數(shù)學(xué)啟蒙，用不像學(xué)數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行
添加時間：2016-9-12 瀏覽次數(shù)：
今天主要講數(shù)學(xué)啟蒙的理念與方法的問題，希望大家在一個小時的交流之中有所收獲。
學(xué)數(shù)學(xué)等同于上數(shù)學(xué)課？
首先，來看看學(xué)數(shù)學(xué)與在學(xué)校上數(shù)學(xué)課的關(guān)系，如果我們把學(xué)數(shù)學(xué)在學(xué)校上數(shù)學(xué)課完全等同起來，那么，數(shù)學(xué)啟蒙就沒有必要來談?wù)摿恕?
因?yàn)�，我們從小學(xué)一開始，就完成整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。數(shù)學(xué)啟蒙的任務(wù)就可以交給學(xué)校了�，F(xiàn)在的問題在于，學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)過程存在的問題還是不小的，而且，我個人感覺問題還會越來越大。
講這個問題，是希望大家認(rèn)識到，我們的孩子學(xué)數(shù)學(xué)不能跟著學(xué)校去學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自身是完整的過程與完整的體系。我們不能將孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與在學(xué)校上數(shù)學(xué)課等同起來。
可能有一些朋友會問：“將孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與在學(xué)校上數(shù)學(xué)課等同起來，會有什么情況呢？”我打個比方：我們每天要吃飯，我們可能會選擇快餐式的“垃圾食品”，或者選擇“健康飲食”。
其實(shí)，不管做什么樣的選擇，對吃飽而言，看起來問題不大，都能滿足吃飽的需求。但是，從人本身的健康需求來說，某種飲食方式的長期結(jié)果是不一樣的。
同樣，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身來說，把它看成是比較完整、持續(xù)性的一個階段，它跟在學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有關(guān)聯(lián)，畢竟絕大部分孩子還是在學(xué)校進(jìn)行學(xué)習(xí)活動的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與在學(xué)校上數(shù)學(xué)課有聯(lián)系，有相互影響。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個階段
但，我們可以先不考慮它們之間的相互影響，單獨(dú)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一個理論問題來考慮，我們可以看到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，按照年齡劃分，有三個階段：
4-7歲 數(shù)學(xué)啟蒙
8-12歲 數(shù)學(xué)思維構(gòu)建
12歲以上 數(shù)學(xué)知識拓展
雖然，這三個階段是按照孩子的成長時間順序劃分，但是，每一個階段不是截然分割的，相互之間會有滲透。比如說：我們在數(shù)學(xué)啟蒙過程中，也會有數(shù)學(xué)思維的初步構(gòu)建。在數(shù)學(xué)知識拓展階段也會伴隨數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的發(fā)展。也就是說我們無需將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個階段嚴(yán)格地割裂開來。
如果把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一個持續(xù)的完整的過程，前兩個階段是必要的組成部分。
第三個階段從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使命的角度而言，是非必要的。只是，社會的發(fā)展對人的學(xué)習(xí)要求在提高，需要做這方面的任務(wù)。而在學(xué)校的學(xué)習(xí)，特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)著重點(diǎn)倒側(cè)重在第三階段的任務(wù)了。在“應(yīng)試”環(huán)境下，我們可以理解學(xué)校的學(xué)習(xí)著重點(diǎn)在第三階段。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個階段之中，前兩個是更加核心、更加必要的。完成了前兩個階段的學(xué)習(xí)，我們會形成比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，形成思辨的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也完成了最重要的任務(wù)。
從現(xiàn)實(shí)角度來看，我們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前兩個過程之中的任務(wù)，是完成得遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。這會造成我們對問題的思考、分析能力的缺乏，使得自己很容易被輿論、觀點(diǎn)所影響。
數(shù)學(xué)啟蒙難不難？
數(shù)學(xué)啟蒙開始不要早于4歲。從5歲開始也不遲，再晚一點(diǎn)時間開始，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系也不太大。但是，從現(xiàn)實(shí)的角度來說，6歲就入學(xué)學(xué)習(xí)了。
數(shù)學(xué)的啟蒙時間在6歲之后，它會與學(xué)校學(xué)習(xí)交織在一起，會相互影響。所以，可以在入學(xué)之前開始進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙的過程。但沒有必要在4歲之前進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙過程。
可能會有一些家長朋友會緊張了，說：很多孩子很早就學(xué)習(xí)了。我想從教育的角度上來說，才孩子的成長階段來說，如果你的孩子有很高的天分，怕埋沒了孩子，這個想法是不用擔(dān)心的。孩子有高的天分，你不去關(guān)注他，他都會顯露出來的。
數(shù)學(xué)啟蒙會不會難做？
我想起以前有一個廣告語：“痛則不通，通則不痛”。數(shù)學(xué)啟蒙也可以用一個類似的話：“難者不會，會者不難”。
對“會”的理解，我的看法是對數(shù)學(xué)啟蒙的認(rèn)知。你對數(shù)學(xué)啟蒙的認(rèn)知正確了、到位了，數(shù)學(xué)啟蒙做起來的難度不會太大。當(dāng)然，你肯定是要投入時間、精力的。你也不用擔(dān)心自己的能力不足。
對數(shù)學(xué)啟蒙來說，我們的關(guān)鍵點(diǎn)是要找到一個正確的方向，而不是糾結(jié)于具體進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙的難度有多大。
數(shù)學(xué)啟蒙的基本原則
數(shù)學(xué)啟蒙的基本原則可以用一句話概括為：“用不像學(xué)數(shù)學(xué)的方式浸潤數(shù)學(xué)”。這句話不是一個嚴(yán)格的定義或者概念的說法，只是一種比較通俗化的表述。這句話特別強(qiáng)調(diào)“不像學(xué)數(shù)學(xué)”。
為什么這么說呢？因?yàn)�，很多家長用成年人的角度去理解孩子學(xué)習(xí)與接收的一個過程。往往會使得家長認(rèn)為“應(yīng)該是那樣”學(xué)數(shù)學(xué)的方法，恰好是不適合孩子學(xué)習(xí)的。
比如說，計(jì)算問題，是太多家長非常緊張、焦慮，甚至惱火的一件事情。我們從小學(xué)一年級開始，就抓計(jì)算非常厲害，很多學(xué)校讓孩子早晚都在練。
學(xué)計(jì)算，我們大人理解是怎么一回事呢？比如說，讓大人做幾道計(jì)算題，不允許使用計(jì)數(shù)器的情況下，我們是先列豎式，然后做豎式計(jì)算。另外，因?yàn)閾?dān)心出差錯，計(jì)算速度會比較慢。
但，隨著對豎式計(jì)算熟悉，計(jì)算速度的提高，差錯就會減少。大人的這種體驗(yàn)與感覺，使得他們也認(rèn)為孩子也應(yīng)該是這樣。學(xué)計(jì)算就是要筆算，紙面的練習(xí)，每天都要練。
要 講求速度，要講求準(zhǔn)確率。但是，實(shí)際上，孩子剛開始學(xué)計(jì)算時，與成年人非常大的區(qū)別是孩子不像成年人對數(shù)的概念、或者說是抽象的東西，對數(shù)的大小有明確的、清晰的感覺。
其實(shí)5、6歲的孩子，沒有對其進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙的時候，對十幾、二十幾的大小是完全沒有概念的。這個時候，如果按照成年人的學(xué)習(xí)方式去看待孩子、引導(dǎo)孩子，這反倒是對孩子非常不利的。甚至說是有負(fù)面影響的。
所以說，在早期的、簡單的計(jì)算練習(xí)上面，用口算、用實(shí)物的方式做輔助練習(xí)更合適孩子。而紙面的計(jì)算更適合成年人。
如果讓我們家長現(xiàn)在教孩子：什么是三角形？你會怎么教？我猜想一下，你們可能會這么說：什么是三角形呢？有三條邊，有三個角。如果手邊有筆、紙，你會畫一個三角形給孩子看一下。
這樣的解說，對成年人來說是相當(dāng)清晰。但對孩子來說，你說三個邊、三個角時，孩子會想：什么是邊？什么是角？邊與角的概念，對孩子來說也是比較陌生的。
所以，你在教三角形的這個形狀時，預(yù)先準(zhǔn)備各種形狀的三角形，比如說銳角三角形、等腰三角形、鈍角三角形等，給孩子看一看。并告訴孩子，這些形狀的三角形，我們都稱為三角形。
然后，在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常指出一些形狀，問孩子：你覺得哪一些是三角形？用這種方式讓孩子去學(xué)習(xí)、認(rèn)知三角形，是更適合孩子的。
另外，我們舉一個“如何學(xué)習(xí)走路”的例子。在走路的時候，孩子在一兩歲的時候，會慢慢站起來走。然后開始練習(xí)走路。孩子在不會走路時，是每天看著他人在走路的樣子的。只是孩子沒有力量，無法站起來走，只會爬。
孩子在觀察了很久之后，他會去嘗試調(diào)動自己的手腳，去走路。當(dāng)然，在走路剛開始時，經(jīng)常會摔倒。摔倒的原因，一方面是力量不足，二者動作的協(xié)調(diào)性不高。如果我們希望孩子更穩(wěn)定、更快地走路，我們會教孩子這一步該怎么走、那一步該怎么走。
對一兩歲的孩子，因?yàn)闆]有學(xué)習(xí)的概念（能力），這樣對孩子講，孩子可能不愿意走路了。其實(shí)，走路是孩子的一個基本需求、一個想法。如果希望孩子走路更加穩(wěn)定，可以與孩子外出練習(xí)，或者在孩子幾米遠(yuǎn)的地方，對著孩子，等待孩子走路過來。表面上你不是在做孩子走路的練習(xí)，但這個過程就是在做孩子走路的練習(xí)。
以上幾個例子，是想說明，我們在理解數(shù)學(xué)啟蒙的很多具體方式時，不要按照我們成年人的思維去理解。
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